よくあるご質問

タイル並べとフィボナッチ数列の関係

タイル並べとフィボナッチ数列の関係

一つだけ絵を追加しまして,1回でも使われた空白がわかるように青い四角を置いて行きます.最終的に,ボールの配置が面白くて,青い四角が一つだけ空白をさしている状態をつくればよいのです.

BackLog

でもって、「自然数」とか「素数」とか「約数」とか「倍数」とかについて、定義することを考えたとしよう。
このとき、「タイルが一枚しかないときはどうする?」「じゃあ、タイルが0枚のとき、つまり一枚もないときはどうする?」「0はすべての数の“倍数”ってことにしちゃっていいの?」「1はすべての数の“約数”ってことでいいの?」「ある数について、それ自身を倍数と考えちゃっていいの?」「ある数について、それ自身を約数と考えちゃっていいの?」とかいった議論はできると思う。
で、そこから「定義」とか「証明」とか「反例」とか「矛盾」とか「定義の循環」とかいうことに思い至るのである。「最大公約数は約数であり最小公倍数が倍数であるとするならば、素数の定義はどうなる? あるいは“互いに素である”というのはどう定義できる? 完全数というのはどういう意味だと考えたらいい?」みたいなことは、一度は考えておいたほうがいい。「『完全数』というのは、昔の数学者が使った一種のジャーゴンだと思っておいたほうが精神衛生上はいいと思う。あれは定義からいうとあんまり完全っぽくないし、素数のように使いでのある概念でもない。」くらいのことは言っておかないと、学生が無駄に悩んだりすることもある。

もう一度、m×nの長方形に並べた状態を考えよう。このとき、m≠nであって、m<nとする。これは正方形ではない。
この領域から、辺の長さが領域の短いほうの辺の長さに等しい正方形を取り去る。これを、領域の形が正方形になるまでくり返す。
で、最終的に正方形になったとき、その辺の長さはmとnの最大公約数に等しくなる。
これは結局、ユークリッドの互除法と同じことをやっていることになる。
二つの数の大きいほうから小さいほうを引いてゆくのだから、この手続きは有限回で終わるわけで、いつかは(つまり、有限回の操作で)停止するということがわかる。

こうやって基礎固めをしておくと、数学に対する嫌悪感を生むリスクはそれなりに軽減できるように思う。「まだそういう本が出版されていないのなら、誰かそういう本を書いてくれないか?」と思ったが、「お前が書け」と言われそうだな。そしてまた BackLog が溜まってゆくのである。どっとはらい。

更新履歴(2015 年後半, 新着順)

12/08 融合問題を含めて, しばらく大学入試対策用の整数の問題を中心とした更新を続けていきます. 08/29 日曜日以外は毎日更新しています. 洗練された問題・解答の準備のため「準備中」の箇所がございますが, 掲載までしばらくお待ちください. 08/05 モバイル端末からのアクセス増加のため, レスポンシブデザインに変更しました. 07/18 これまで高校数学の代表的な問題の更新をしてきましたが, 一回り終了しました. 今後は高校・大学を問わず, 理論, 基本・重要問題を中心に更新を続けていきます. これまでの問題についても, 詳しい解説・別解を追加していく予定です.

高校数学の問題

12/31 『$n$ 進法』別解 12/30 『倍数・約数』いくつかの別解 12/29 『漸化式』問題の解説 12/26 『漸化式』「並び替えに関するフィボナッチ数列」改題 12/25 『数学的帰納法』「数列の大小の比較」 12/24 『数列』「数列の和の漸化式」改題 12/23 『等差数列』問題の解説 12/22 『整数の雑題』問題の解説 12/21 『$n$ 進法』問題の解説 12/19 『方程式の整数解』問題の解説 12/18 『倍数・約数』問題の解説 12/17 『方程式の整数解』「$3$ 元 $1$ 次不定方程式」追加 12/16 『倍数・約数』「フェルマーの小定理に関する倍数性」改題 12/15 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 『数学的帰納法』「指数関数の線形和の倍数性」改題 12/14 『倍数・約数』「合同式で可逆な整数」(12/14 解答) 12/12 『$n$ 進数』「$11$ の倍数の判定法」(12/12 解答) 12/11 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 『高次方程式』「立方数の判定法」(12/11 解答) 12/10 『高次方程式』「$3$ 次方程式の解の公式に関する立方根の和」(12/10 解答) 12/09 『方程式の整数解』「指数関数を含む方程式の整数解・比をとる方法」(12/09 解答) タイル並べとフィボナッチ数列の関係 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 12/08 『整数の雑題』「ガウス記号の不等式・$n!$ の $p$ 進付値」(12/08 解答) 12/07 『漸化式』「ペル方程式とブラーマグプタの恒等式」(12/07 解答) 12/05 『漸化式』「ペル方程式と累乗の展開」問題追加(12/05 解答) 12/04 『等差数列』「空間図形の格子点の個数」(12/04 解答) 12/03 『等比数列』「格子点の個数・対数関数」(12/03 解答) タイル並べとフィボナッチ数列の関係 12/02 『加法定理』「原始ピタゴラスの $3$ つ組の解析的な求め方」(12/02 解答) 12/01 『円』「原始ピタゴラスの $3$ つ組の幾何的な求め方」(12/01 解答) 11/30 『数学的帰納法』「整数値をとる多項式」(11/30 解答) 11/28 『倍数・約数』「最大公約数と $1$ 次不定方程式」(11/28 解答) 11/27 『方程式の整数解』「$3$ タイル並べとフィボナッチ数列の関係 元 $1$ 次不定方程式」(11/27 解答) 11/23 『倍数・約数』「星型正多角形の個数」(11/23 解答) 11/16 『倍数・約数』「$n!$ タイル並べとフィボナッチ数列の関係 の $p$ 進付値」(11/16 解答) 11/09 『漸化式』「ペル方程式と累乗の展開」(11/09 解答) 11/02 『面積』(数学 III)「区分求積法」問題追加(11/03 解答) 10/26 『方程式の整数解』「整数の逆数の和の最大値」(10/27 解答) 10/19 『漸化式』「漸化式で定まる数列の余りの周期性」(10/20 解答) 10/12 『等差数列』「等差数列の決定・和の最大値」(10/13 解答) 10/05 『数列の極限』「ニュートン法」(10/06 解答) 09/29 『方程式の整数解』「指数関数を含む方程式の整数解」(09/30 解答) タイル並べとフィボナッチ数列の関係 09/21 『関数』「マチンの公式」(09/22 解答) 09/14 『積分』(数学 III)「$\sqrt$ を含む積分」(09/16 解答) 09/07 『方程式の整数解』「和と積が等しい $3$ 数」(09/08 解答) 08/31 『面積』(数学 III)「交代和の区分求積法」(09/03 解答) 08/20 『数列の極限』「オイラーの定数に関係する数列の極限」(09/01 解答) 08/19 『面積』(数学 III)「区分求積法」問題追加(09/01 解答) タイル並べとフィボナッチ数列の関係 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 08/15 『数列の極限』「$2$ 次漸化式で定まる数列の極限」(08/18 解答) 08/05 『面積』(数学 III)「逆関数の定積分」(08/08 改題, 解答) 07/28 『$n$ 進数』「$7$ の倍数の判定法」(08/05 解答) 07/27 『倍数・約数』「原始ピタゴラスの $3$ つ組」(08/04 解答) 07/25 『倍数・約数』「ピタゴラスの $3$ つ組の性質」(08/03 解答) 07/24 『不等式』「条件付き完全平方式の最大・最小」(07/30 解答) 07/21 『面積』(数学 II)「放物線と円で囲まれた領域の面積」(07/29 解答) 07/20 『面積』(数学 II)「放物線と接円で囲まれた領域の面積」(07/29 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 解答) 07/18 『ベクトル』「円周上の $3$ 点が直角三角形を成す条件」(07/24 解答) 07/17 『高次方程式』「実係数高次方程式の解の評価」(07/18 誤植の訂正, 07/23 解答) 07/16 『等差数列』「数列の関係式と等差数列」(07/18 解答) 07/15 『直線』「放物線上の線対称な点」(07/17 解答) 07/14 『面積』(数学 II)「放物線と円と $x$ 軸の接点と面積」(07/16 解答) 07/13 『直線』「中線定理」(07/14 解答) 07/11 『直線』「定点を通る直線」(07/13 解答) 07/10 『直線』「線対称な点・直線」(07/11 解答) 07/09 『直線』「$3$ 点の共線条件・直線の直交条件」(07/10 解答) 07/08 『直線』「$3$ 直線が三角形を成さない条件」(07/09 解答) 07/07 『円』「$3$ 直線の成す三角形の面積・外心」(07/08 解答) 07/06 『円』「外部から引いた円の接線と面積」(07/07 解答) 07/04 『円』「$2$ 円の交点を通る直線・円」(07/06 解答) 07/03 『円』「定点を通る円」(07/04 解答) 07/02 『円』「円の弦長」(07/04 解答) 07/01 『円』「円周の曲線」(07/03 解答)

高校数学の理論

数学一般の問題

11/26 『行列の演算』「行列のスペクトル分解と $n$ 乗」(11/26 解答) タイル並べとフィボナッチ数列の関係 11/25 『部分群』「群の中心」(11/25 解答) 11/24 『部分群』「指数 $2$ の部分群の正規性」(11/24 解答) 11/21 『多変数関数の微分』「$2$ タイル並べとフィボナッチ数列の関係 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 変数関数の連続性」(11/21 解答) 11/20 『行列の演算』「行列の相反方程式」(11/20 解答) 11/19 『行列の演算』「$2$ 次の交換可能行列」(11/19 解答) 11/18 『群』「$ab$ の位数」(11/18 解答) 11/17 『部分群』「$HK$ が部分群になる条件」(11/17 解答) 11/14 『多変数関数の微分』「$2$ 変数関数の不連続性」(11/14 解答) 11/13 『行列の演算』「$2$ 次のべき零行列」(11/13 解答) 11/12 『行列の演算』「Vandermonde の行列式」(タイル並べとフィボナッチ数列の関係 11/12 解答) 11/11 『部分群』「部分群の判定法」(11/11 解答) 11/10 『群』「群の公理」(11/10 解答) 11/07 『多変数関数の微分』「Euler タイル並べとフィボナッチ数列の関係 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 の斉次関数定理」(11/07 解答) 11/06 『行列の演算』「$2$ 次ブロック行列の逆行列」(11/06 解答) 11/05 『行列の演算』「三角ブロック行列の行列式」(11/05 解答) 11/04 『群』「一般線形群」(11/04 解答) 11/03 『群』「一般結合法則」(11/03 解答) 10/31 『Fourier 変換』「留数定理を用いた Fourier 変換の計算」(12/31 解答) 10/30 『Fourier 変換』「Parseval の等式の証明」(12/31 解答) 10/29 『高階常微分方程式』「逆微分演算子の性質」(12/31 解答) 10/28 『高階常微分方程式』「$2$ 階線形非斉次微分方程式」(12/31 解答) 10/27 『多変数関数の微分』「偏微分の順序」(10/30 解答) 10/24 『Fourier 変換』「方形パルスの Fourier 変換」(11/02 修正, 解答) 10/23 『Fourier 変換』「Parseval の等式の積分計算への応用」(10/31 解答) 10/22 『高階常微分方程式』「Euler-Cauchy 型の $2$ 階微分方程式」(10/29 解答) 10/21 『高階常微分方程式』「階数低減法」(10/28 解答) 10/20 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 『多変数関数の微分』「独立な関数の和であるための条件」(10/23 解答) 10/17 『Fourier 変換』「Fourier 逆変換の応用・Dirichlet 積分」(10/25 解答) 10/16 『Fourier タイル並べとフィボナッチ数列の関係 変換』「Gauss 関数の Fourier 変換」(10/24 解答) 10/15 『高階常微分方程式』「$2$ 階斉次微分方程式」(10/22 解答) 10/14 『高階常微分方程式』「定数係数 $2$ 階線形斉次微分方程式」(10/22 解答) 10/13 『多変数関数の微分』「全微分可能性」(10/16 解答) 10/10 『Fourier 級数』「最良近似問題」(10/21 解答) 10/09 『Fourier 級数』「Riemann-Lebesgue の補題」(10/21 解答) 10/08 『$1$ 階常微分方程式』「微分方程式の Lipschitz タイル並べとフィボナッチ数列の関係 条件」(10/17 解答) 10/07 『$1$ 階常微分方程式』「$y = f(x,\ y')$ 型の微分方程式」(10/08 解答) 10/06 『級数』「無限積のある収束条件」(10/07 解答) 10/03 『Fourier 級数』「Poisson 核」(10/15 解答) 10/02 『Fourier 級数』「Dirichlet 核」(10/14 解答) 10/01 『$1$ 階常微分方程式』「微分方程式の積分因子」(10/03 修正, タイル並べとフィボナッチ数列の関係 解答) 09/30 『$1$ 階常微分方程式』「完全微分方程式」(10/12 修正, 解答) 09/28 『級数』「$\arctan x$ の Maclaurin 展開」(10/02 解答) 09/26 『Fourier 級数』「複素 Fourier 級数」(10/09 解答) 09/25 『Fourier タイル並べとフィボナッチ数列の関係 級数』「三角関数のべきの Fourier 級数」(10/10 解答) 09/24 『$1$ 階常微分方程式』「Lagrange 型の常微分方程式」(09/25 解答) 09/23 『実数』「数列の極限による Napier 数の定義」(09/24 解答) 09/22 『$1$ 階常微分方程式』「Clairaut 型の常微分方程式」(10/01 解答) 09/19 『Fourier 級数』「偶関数の Fourier 級数」(10/05 修正, 解答) 09/18 『Fourier 級数』「三角級数の表す多項式」(09/21 解答) 09/17 『$1$ 階常微分方程式』「ロジスティック方程式」(09/30 解答) 09/16 『$1$ 階常微分方程式』「Riccati 型の常微分方程式」(09/26 解答) 09/15 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 『実数』「畳み込みの平均の極限」(09/24 解答) 09/12 『Fourier 級数』「Fourier 余弦・正弦級数」(09/30 解答) 09/11 『Fourier 級数』「三角関数の無限積展開」(タイル並べとフィボナッチ数列の関係 09/21 解答) 09/10 『$1$ 階常微分方程式』「Bernoulli 型の微分方程式」(09/28 解答) 09/09 『$1$ 階常微分方程式』「$1$ 階線形微分方程式」(09/28 解答) 09/08 『級数』「級数による Napier 数の定義」(09/21 解答) 09/05 『Fourier 級数』「Parseval の等式のゼータ値への応用」(09/17 修正, 解答) 09/04 『Fourier 級数』「Fourier 級数の級数計算への応用」(09/17 修正, 解答) 09/03 『$1$ 階常微分方程式』「曲線族に直交する曲線」(09/09 改題, 解答) 09/02 『$1$ 階常微分方程式』「変数分離型・同次型に帰着できる微分方程式」(09/12 改題, 解答) 09/01 『級数』「正項級数の比較」(09/04 解答, 09/07 修正) 08/29 『Fourier 級数』「Fourier 級数の Gibbs 現象」(09/15 修正, タイル並べとフィボナッチ数列の関係 解答) 08/28 『Fourier 級数』「三角多項式の Fourier 級数」(09/12 改題, 解答) 08/27 『$1$ 階常微分方程式』「同次型微分方程式」(09/09 解答) 08/26 『$1$ 階常微分方程式』「変数分離型微分方程式」(09/05 解答) 08/25 『級数』「整級数の表す関数」(09/14 改題, 解答) 08/24 『級数』「一般二項定理」(09/02 解答) 08/22 『級数』「整級数の収束域」(08/31 解答) 08/21 『級数』「条件収束級数の並び替え」(08/24 解答) タイル並べとフィボナッチ数列の関係 08/18 『級数』「Taylor 展開に関係する級数」(08/28 解答) 08/17 『級数』「円周率を表す級数」(08/28 解答) 08/14 『実数』「Euler の定数」(タイル並べとフィボナッチ数列の関係 08/26 解答, 10/07 移動) 08/13 『級数』「広義積分による級数の収束・発散の判定」(08/25 解答) 08/12 『級数』「級数の収束・発散の判定」(08/19 解答) 08/11 『級数』「各項を $2$ 乗した級数」(08/19 解答) 08/10 『級数』「単調減少数列の積の無限和の収束条件」(08/19 解答) 08/08 『級数』「級数による指数関数の定義」(08/19 解答) 08/07 『級数』「Leibniz の交代級数」(08/19 解答) 08/06 『実数』「$n$ 乗根の極限」(08/10 解答) 08/04 『実数』「連分数の極限」(08/10 解答) 08/03 『実数』「多重平方根の極限」(08/10 解答) 08/01 『実数』「平均の連立漸化式で定まる数列の極限」(08/10 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 解答) 07/31 『実数』「平均の極限」(08/10 解答) 07/30 『実数』「算術幾何平均」(08/10 解答) 07/29 『行列の演算』「Pell 方程式の一般解」(08/07 修正, 解答, 11/05 移動)

数学一般の理論

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12/25 『タイル張り』「Luzin の問題に関する正方形のパズル」, 『メモ』§離散幾何学を『タイル張り』に移動 12/21 背景の変更 11/09 配色の改善 11/03 図の追加 10/26 『タイル張り』「タイリングの種類」 10/21 『タイル張り』「レプタイルの種類」(11/03 訂正) 10/01 『タイル張り』「レプタイル」 09/22 サイト内検索(Google カスタム検索)のシステム導入 09/17 『メモ』§組版関係 08/06 『メモ』§数学用語 08/05 レスポンシブデザインに変更完了 07/22 レスポンシブデザインに変更開始

JP6989387B2 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 - 古典的なプロセッサで量子類似計算をエミュレートするためのquanton表現 - Google Patents

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パズル系ゲームのプロトタイピングにどうですか?Viscuit

peg1


絵を三つ書きます.穴が空いている絵,穴にボールが入っている絵,そして十字のマークです.

peg2

ビスケットのプログラムはメガネでつくります.

指のアイコンは画面をタッチするとという意味で,上のメガネは「ボールをタッチすると,ボールの上にマークがつく」下のメガネは「ボールの上のマークをタッチすると,マークが消える」というものです.メガネは左側を右側に変えるというビスケットの基本構造です.

%e3%82%b9%e3%82%af%e3%83%aa%e3%83%bc%e3%83%b3%e3%82%b7%e3%83%a7%e3%83%83%e3%83%88-2016-12-05-13-40-28

さて,ボールを飛び越えたら途中のボールを取り除くというのは次のようにします.
「マークが付いているボール,付いていないボール,穴が並んでいて,穴を タッチすると,マークが付いているボールがジャンプして,間のボールを取り除く」という意味です.言葉で書くと長いですが,メガネをみるとシンプルですね.同じように4つの方向を全て作ると終わりです.

img_0250

ペグソリティアにはいろんな形の問題があるようなので,自分でもオリジナルの形を作ってみたいです.ところが,ちょっと適当にボードをつくってみたのですが,
これは解けない配置です.解ける配置を作るというのはなかなか大変です.作って遊んでみて初めて解けないってわかるのですから.

img_0253


一つだけ絵を追加しまして,1回でも使われた空白がわかるように青い四角を置いて行きます.最終的に,ボールの配置が面白くて,青い四角が一つだけ空白をさしている状態をつくればよいのです.

プログラミング

うるう年判定アプリを作成しながらメソッドの練習をしていこう。言語はJavaだ。 お題 西暦と月を入力するとその月の日数を教えてくれるアプリを作成する。入力は西暦と月がカンマ区切りで入力されるものとする。なお、処理はすべて正常系.

ランダムな文字列を生成してみよう!

今回は受講生(N氏)作成のお題をコーディングしてみよう。言語はJavaだ。 お題 入力された数字の行数だけ「A,B,C,D,E」をランダムなパターン(各行の文字数は1~10)で表示するコードを作成してください。 .

フィボナッチ数列を作成してみよう!

今回は受講生(A氏)作成のお題をコーディングしてみよう。言語はJavaだ。 お題 フィボナッチ数列を30個(5個ずつで改行)表示してみよう。※フィボナッチ数列とは ・1,1,2,3,5,8,タイル並べとフィボナッチ数列の関係 13,21,34,55………のように.

あっち向いてホイ ゲーム作成

今回は受講生(S氏)作成のお題をコーディングしてみよう。言語はJavaだ。 ルール あっち向いてホイの掛け声と同時に上下左右いずれかの方向を向くPCと一致しなければセーフ、一致してしまったらアウト。ターンの交代は行わず何回連続.

High&Low ゲーム作成

今回は受講生(タイル並べとフィボナッチ数列の関係 A氏)作成のお題をコーディングしてみよう。言語はJavaだ。 ルール 最初に1枚のカードが表示される。(1~13のランダム)次のカードが1枚目のカードより大きいか小さいかを予想する。当てられたらwin。 実.

Unityチーム開発 with Git & GitHub

Unityでチーム開発を行う際にバージョン管理にGitを使う際のポイントを解説していく。 この記事の対象者 ○Unityの基本的なゲーム開発ができる○GitとGitHubを普段触っている上記2点はこの記事を読むにあたって必須と.

コンフリクトする?しない?

チーム編成アプリを作成してみよう

今回はPythonで自動的にチーム分けをし、そのチームのリーダーを決める処理を作成してみよう。 この記事の対象者 この記事はPythonの基礎文法を一通り学び終えた人を対象にしている。 作りたい処理 いま以下のよう.

Webスクレイピング

PythonでWebスクレイピングをしてみよう。 requestsモジュール Webスクレイピングを行うにはhttp通信をする必要がある。標準モジュールでも通信はできるが、ここではrequestsモジュールを使っていこう。 .

Canvas入門

JSのお絵かきツールCanvasの基本を学ぼう。 Canvas下地づくり 任意のフォルダ(desktopなど)にcanvasフォルダを作成し、その中にindex.htmlを以下のように作成する

エクリプスでjsp/servlet開発環境設定

プレアデスAll in oneのインストールはお済みだろうか?今回はこのプレアデスAll in oneを入れた環境でのサーバーサイドJava開発の手順を解説する。 パースペクティブの設定 まずはパースペクティブの設定をする必要.

2022年おめでとうございます!

2022年おめでとうございます!今年もジョイタスネットをよろしくお願いします。 2022年を見てなんか感じませんか? 2022という数字を見るとなんか感じません?プログラミングのやりすぎでしょうか、こういう数字を見るとピピンと.

テトリスを作ろう3

テトリスを作ろう2

では前回の続きを作っていこう。 ボードの作成 テトリスは落下し終わったテトリミノは下部に積み上がっていく。この盤面に保存されているテトリミノの管理をするボードを作成しよう。以下のようにハイライト部を追記修正する。 <.

テトリスを作ろう1

webAPIを叩いてみよう!

疑似要素を使ってみよう

cssグリッドでサイトを作成してみよう

MVC練習4(すしオーダーアプリ(session))

今回は受講生(T氏)からのお題を題材にMVCに分けて行う開発の学習しよう。ショッピングカートシステムを作る際の基礎となる処理だ。スコープにはSessionスコープを用いる。 お題 お寿司オーダーシステムを作成せよ。お寿司はすべ.

MVC練習3(誕生日カウンター)

今回は受講生(K氏)からのお題を題材にMVCに分けて行う開発の学習しよう。 お題 ホスト名/birthday/BirthdayMain 上記のURLでブラウザからアクセスすると。以下のようなフォームが表示される .

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「半年間で全くの初心者をエンジニアに育てる」 という仕事を10年続けています。
このサイトは講義で使った教材をまとめたものです。
練習問題なども多数掲載しているので、同じようにプログラミングを学習し始めた人にも役立つと思います。

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